👤
a fost răspuns

In figura 4 este reprezentat un turn format dintr-o prisma triunghiulara ABCA'B'C' si un tetraedru regulat VA'B'C'. Se stie ca AB=6 m, AA'=30 m, VO ⊥(ABC), O apartine (ABC) si VO intersecteaza (A'B'C') in O'.
a) Aratati ca VO= 2(15+ √6) m
b) Determinati cosinusul unghiului dintre dreapta VA' si planul (ABC)
c) Calculati distant a de LA punctual O'la planul (VB'C')

In Figura 4 Este Reprezentat Un Turn Format Dintro Prisma Triunghiulara ABCABC Si Un Tetraedru Regulat VABC Se Stie Ca AB6 M AA30 M VO ABC O Apartine ABC Si VO class=
In Figura 4 Este Reprezentat Un Turn Format Dintro Prisma Triunghiulara ABCABC Si Un Tetraedru Regulat VABC Se Stie Ca AB6 M AA30 M VO ABC O Apartine ABC Si VO class=

Răspuns :

CRISFORPVIZ
a) VO = VO' + OO';
OO' = AA' = 30 m;
VA' = A'B'= 6 m;
A'O' = (2/3)*(h triunghi echilateral) = (2/3)*(6[tex] \sqrt{3} /2)[/tex] = 2[tex] \sqrt{3} [/tex] m;
Cu T.P. in triunghiul dreptunghic VA'O' obtinem ca VO' = 2[tex] \sqrt{6} [/tex] cm;
Asadar, VO = 30 + 2[tex] \sqrt{6} [/tex] = 2(15 + [tex] \sqrt{6} )[/tex] cm;
b) Completezi desenul cu unghiul cerut!
Conform T. de paralelism cu unghiuri alterne interne congruente =>
cos<(VA';(ABC)) = cos<(VA';(A'B'C')) = cos<VA'O' = A'O'/VA' = [tex] \sqrt{6} /3 ;[/tex]
c) Trasezi apotema triunghiului echilateral A'B'C' si apotema tetraedrului regulat VA'B'C' pe fata VB'C'; ele se intalnesc in mijlocul segmentului [B'C']; fie acesta M;
Distanta ceruta este inaltimea dusa din O' in triunghiul dreptunghic VO'M;
Fie aceasta O'N;
Conform T. a 2-a a inaltimii => O'N = (VO' x O'M)/VM;
Dar, O'M = l[tex] \sqrt{3} /6 = \sqrt{3} m;[/tex] 
VM = [tex] \sqrt{21} m; [/tex]
Atunci O'N = 2[tex] \sqrt{42} /7[/tex] m.
Bafta!



Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari