O sa atasez o figura:
BE=1/2BC
BD=1/4BC=1/2*1/2BC=1/2BE ⇒ D este misjlocul lui BE ⇒ BD este mediana in triunghiul ABE
Dar BD este inaltime in triunghiul ABE rezulta ca triunghiul ABE este isoscel ⇒ AE=AB
Aplicand teorema medianei in triunghiul dreptunghic ABC avem ca AE=1/2BC
Din ultimele doua relatii rezulta ca AE=AB=1/2BC, rezulta ca cateta care se opune unghiului C este jumatate din ipotenuza de unde rezulta ca m(ACB)=30 grade ⇒ m(ABC)=60 grade
ΔABE este isoscel si are un unghi de 60 de grede de unde rezulta ΔABE este echilateral
DEoarece (AD este bisectoarea unghiului BAE ⇒
m(BAD)=m(DAE)=30 grade
m(EAC)=90-60=30 de grade
<DAE≡<EAC ⇒[AE bisectoarea unghiului DAC
