👤
a fost răspuns

Fie ABCD romb .  
mas(<A)= 60 de grade 
BD=6cm
M,N,P,Q sunt mijloacele laturilor [AB],[BC],[CD], si respectiv [DA]
a) Calculati perimetrul rombului
b)Aratati ca MNPQ este dreptunghi
c) Aratati ca triunghiul ANP este isoscel

Răspuns :

RED12DOG34VIZ
a) Triunghiul ABD este isoscel, cu AB=AD. Cum unghiul A e de 60 de grade, rezultă că triunghiul este echilateral, deci AB=6. Atunci perimetrul rombului este 24.

b) MN este linie mijlocie în triunghiul ABC, deci este paralelă cu AC și jumătate din AC. La fel, QP este linie mijlocie în triunghiul ADC, deci este paralelă cu AC și jumătate din AC. Atunci MN și PQ sunt paralele și egale, deci MNPQ este paralelogram. Raționând la fel pentru QM și PN, rezultă că ele sunt paralele cu BD. Dar diagonalele într-un romb sunt perpendiculare, deci MN este perpendiculară pe NP, deci paralelogramul este dreptunghi.

c) Triunghiurile ADP și ABN sunt congruente pentru că (LUL):
AD=AB=6, DB=BN=3, unghiul ADP este egal cu ABN, având măsura de 120 de grade.
Deci AP=AN.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari