👤
a fost răspuns

Va rog , exercitiul 19 punctul b)

Va Rog Exercitiul 19 Punctul B class=

Răspuns :

ALBASTRUVERDE12VIZ
Daca [tex] \sqrt{ n^{2} -7n+5} [/tex]∈N => [tex]2 \sqrt{ n^{2}-7n+5 } = \sqrt{4 n^{2}-28n+20 } [/tex][tex]= \sqrt{(4 n^{2}-28n+49)-29}= \sqrt{(2n-7) ^{2} -29} [/tex]∈N.

Fie k∈Z a.i. [tex] \sqrt{(2n-7) ^{2}-29 } = k=\ \textgreater \ (2n-7)^{2}-29= k^{2} =\ \textgreater \ \\ \\ =\ \textgreater \ (2n-7) ^{2} - k^{2} =29=1*29=(-1)*(-29).[/tex]

Rezolvam urmatoarele sisteme de ecuatii prin metoda reducerii :

[tex] \left \{ {{2n-7+k=1} \atop {2n-7-k=29}} \right. ; \left \{ {{2n-7+k=-1} \atop {2n-7-k=-29}} \right. ; \left \{ {{2n-7+k=29} \atop {2n-7-k=1}} \right.~si~ \left \{ {{2n-7+k=-29} \atop {2n-7-k=-1}} \right. .[/tex]

Primul si ultimul sistem ne conduc la 2k=-28=>k=-14. Al doilea si al treilea sistem ne conduc 2k=28=>k=14.

Deci k=14 sau k=-14.

[tex] k^{2} =196.[/tex]

Avem, asadar: [tex](2n-7) ^{2} -29= k^{2} \ \textless \ =\ \textgreater \ (2n-7) ^{2} -29=196=\ \textgreater \ \\ =\ \textgreater \ (2n-7)=225=\ \textgreater \ 2n-7=15~SAU~2n-7=-15. \\ \\ 2n-7=15=\ \textgreater \ 2n=22=\ \textgreater \ \boxed{n=11}. \\ 2n-7=-15=\ \textgreater \ 2n=-8=\ \textgreater \ \boxed{n=-4}.[/tex]


Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari