👤
a fost răspuns

Trapezul isoscel ABCD are AB//CD, AB=2 4cm, CD=10cm iar m(unghiului A)=60°. Aflati:a) aria trapezului;b) lungimile diagonalelor trapezului;c)distanta de la punctul C la dreapta AD

Răspuns :

DARIA85VIZ
Inaltimea DF_|_AB
AF=(AB-DC)/2=(24-10)/2=7cm
In triunghiul DFA:
tg A=DF/AF
√3=DF/7 deci DF=7√3cm
[tex]A=\frac{(AB+CD)*DF}{2}= \frac{34*7\sqrt{3}}{2}=119\sqrt{3}~cm^2[/tex]

FB=AB-AF=24-7=17 cm
Pitagora in triunghiul DFB
DF²+FB²=BD²
(7√3)²+17²=BD²
BD²=289+147 deci BD=√436=2√109 cm

d=CE
Prelungesti AD si BC si notezi intersectia cu T, astfel obtinand un triunghi isoscel TAB.
TDC si TAB:
<T comun
<D=<A corespondente
deci ΔTDC≈ΔTAB
TD/AT=DC/AB=TC/TB
In triunghiul DFA: F=90 si A=60 deci F=30 grade
Cateta opusa unghiului de 30 de grade este ipotenuza/2 deci AD=2*AF=2*7=14 cm
TD/AT=DC/AB
DC/AB=10/24=5/12
AT=TD+AD=TD+14
inlocuiesti in raportul TD/AT=DC/AB
TD/TD+14=5/12
12TD=5*(TD+14)
7TD=70=>TD=10 cm deci triunghiul TDC echilateral
h=EC
EC=[tex] \frac{TD\sqrt{3}}{2}= \frac{10\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}~cm[/tex]
ALEXANDRASTAN93VIZ
Ducem inaltimea din D pe dreapta AB si o notam DE,E apartine dreptei AB.Cunoastem m(unghiului A)=60° iar in ∆AED stim m(unghiului E)=90°,si astfel obtinem m(unghiului D)=30°.Cunoastem lungimea [DC]=10cm,iar AB//CD.Ducem inaltimea din C notata cu CF. Dat fiind ca AB//CD=>DC//EF=>CD=EF=10cm. Trapezul este isoscel iar laturile AE si FB sunt egale.AB=24cm,EF=10cm,AE+FB=AB-EF=24-10=14,ele fiind egale=> AE=FB=24:2=14:2=7cm. Acum aplicam cos (A)=cateta alaturata/ipotenuza. Cos(A)=AE/AD Cos 60°=1/2 1/2=7/AD=>AD=14cm. AD=CB,deoarece sunt paralele in trapez isoscel. Aplicam Teorema lui Pitagora in ∆ADE,dreptunghic in E=>AD^2=AE^2+ED^2=> 14^2=7^2+ED^2=> ED^2=196-49= 147=> ED=7√3 Aria=([Baza mare+baza mica)*inaltime]/2=> Aria=[(24+10)*7√3]/2=> Aria=34*7√3/2=119√3cm^2 Aplicam Teorema lui Pitagora in ∆DCA=> Ac^2=AD^2+DC^2=> AC^2=14^2+10^2=> Ac^2=296 AC=2√74cm. In trapez,diagonalele sun egale=>AC=BD=2√74cm Si distanta cred ca e AC=2√74cm.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari