👤
a fost răspuns

la un concurs de sah fiecare participant a jucat cateo partida cu fiecare dintre toti ceilalti participanti
cate persoane au participan daca sau jucat 21 de partide

Răspuns :

ALESYOVIZ
Daca fiecare jucator joaca cu ceilalti participanti rezulta ca daca jucatorul 1 joaca n partide , jucatorul 2 joaca n-1 partide (pentru ca el a jucat deja cu jucatorul 1) etc.
Rezulta ca penultimul jucator mai  joaca o singura partida (cu ultimul pentru ca cu ceilalti a jucat deja), iar ultimul a jucat deja cu toti ceilalti
21=1+2+3+4+5+6 ⇒ rezulta ca sunt 7 jucatori 
explicatie: 1 joaca cu 2, 3, 4, 5, 6,7
                 2 joaca cu 3, 4,5 ,6, 7
                 3 joaca cu 4,5,6,7.
                 4 joaca cu 5,6,7
                 5 joaca cu 6,7
                 6 joaca cu 7
                 7 a jucat deja cu toti ceilalti
[tex]C_{n}^{2}=21 \\ \\ \frac{n(n-1)}{2}=21 \\ \\ n(n-1) = 42 \\ \\ n^{2} -n-42=0 \\ \\ n_{12}= \frac{1 \pm \sqrt{1+4*42} }{2}= \frac{1 \pm \sqrt{169} }{2} = \frac{1 \pm 13 }{2} \\ \\ n_1 =\frac{1 + 13 }{2}= \frac{14}{2}= \boxed{7\;\; \text{persoane au participat} } \\ \\ n_2 = \frac{1-13 }{2} <0 \;\;\; \text{Solutia n2 se elimina deoarece este negativa} [/tex]



Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari