Răspuns:
Punctul de intersecție al celor două grafice are coordonatele (-3, 5).
Explicație pas cu pas
Ce se cere:
Determinați coordonatele punctului de intersecție a reprezentariilor grafice ale funcțiilor f:R->R și g:R->R, unde: f(x)= -2x-1 și g(x)= 5x+20.
Observație:
Funcțiile date în enunț sunt funcții de gradul I. Reamintim definiția acestora:
Funcția f : R -> R, f(x) = ax + b, a ≠ 0, se numește funcție de gradul întăi.
Rezolvare:
Pentru a determina punctul de intersecție a graficelor funcțiilor de gradul I f și g se procedează astfel:
- se egalează expresiile celor două funcții și se determină abscisa punctului de intersecție
- se află ordonata y rezolvând f(x) = y.
Ținând cont de cele spuse mai sus, avem:
f(x) = g(x) <=> -2x - 1 = 5x + 20
5x + 2x = -1 - 20
7x = -21
x = -21 : 7
x = -3
Pentru a afla pe y, vom rezolva f(x) = y pentru x = -3.
f(-3) = -2 * (-3) - 1 = 6 - 1 = 5
Dar cum f(-3) = y => y = 5
Verificare:
Verificăm dacă coordonatele obținute verifică și ecuația funcției g(x).
g(-3) = 5 * (-3) + 20 = -15 + 20 = 5 => ecuația se verifică
Astfel, punctul de intersecție al celor două grafice are coordonatele (-3, 5).
Succes!
