👤

Mă ajutați, vă rog, cu problema 26 de mai jos? 

 

Mulțumesc.


Semnul este ≥.



Mă Ajutați Vă Rog Cu Problema 26 De Mai Jos MulțumescSemnul Este class=

Răspuns :

[tex](a+b+c)*( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} +\frac{1}{c} ) \geq 9[/tex] ⇔
[tex](a+b+c)*(ab+ac+bc) \geq 9abc[/tex]⇔
[tex] a^{2} b+ a^{2} c+abc+ b^{2} a+abc+ b^{2} c+abc+ c^{2} a+ c^{2} b \geq 9abc[/tex]⇔
[tex] a^{2} b+ a^{2} c+ b^{2} a+ b^{2} c+ c^{2} a+ c^{2} b \geq6abc[/tex]⇔
[tex] a^{2} b-abc+ a^{2} c-abc+ b^{2} a-abc+ b^{2} c-abc+ c^{2} a-abc+ c^{2} b-abc [/tex][tex] \geq 0[/tex]⇔[tex]ab(a-c)+ac(a-b)+ab(b-c)+bc(b-a)+ac(c-b)+bc(c-a) \geq 0[/tex]⇔
[tex](a-c)(ab-bc)+(a-b)(ac-bc)+(b-c)(ab-ac) \geq 0[/tex]⇔[tex] (a-c)^{2} b+(a-b)^{2} c+(b-c)^{2} a \geq 0[/tex] Adevarat pt ca a, b, c pozitive si [tex] (a-b)^{2} \geq 0, [/tex] [tex] (a-c)^{2} \geq 0,[/tex] [tex] (b-c)^{2} \geq 0.[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari