👤
GABRI18VIZ
a fost răspuns

In triunghiul ABC (AB=AC),perpendiculara din A  pe bisectoarea unghiului B intersecteaza pe BC in M si perpendiculara din A pe bisectoarea unghiului C intersecteaza pe BC in N . Aratati ca NB=CM.

Răspuns :

LAURENTIUDURANVIZ
notam intersectia bisectoarei <b cu am = p
notam intersectia bisectoarei <c cu an = q
ΔABP≡ΔACQ DEOARECE AB≡AC; BP≡CQ; <APB≡<CQA = 90 GRADE
DE AICI REZULTA CA <BAP≡<CAQ
DAR <BAC ESTE UNGHI COMUN , DE AICI REZULTA CA :
<BAN≡<CAM
SI AB≡AC DIN IPOTEZA
<ABN≡<ACM (SUPLEMENTE DE UNGHIURI CONGRUENTE B SI C)

DIN ULTIMELE TREI RELATII REZULTA CA ΔABN≡ΔACM
DECI BN≡CM
DANARADU70VIZ
Fie D= intersectia bisectoarei <C cu perpendiculara din A
    E- intersectia bisectoarei < B cu perpendiculara din A
trg ADC=trg ABE: {dreptunghice , AC=AB, <ACD=<ABE   ⇒ CD=BE
trg BEM=trg CDN: { dreptunghice, CD=BE, <EBM=<DCN ⇒ CN=BM
CB+BN=CB+CM ⇒ BN=CM
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari