👤
a fost răspuns

In triunghiul ABC, echilateral se iau punctele M∈[AB], N∈[BC] si P∈[AC] astfel incat MN || AC si NP || AB. Daca AN∩MP={O}, demonstrati:

a) O este mijlocul lui [AN];

b) m(<MNP)=m(<MAP);

c) MN+NP=BC.

Răspuns :

TSTEFANVIZ
In patrulaterul AMNP avem din enunt :
MN ll AP  si  NP ll AM
=> patrulaterul AMNP este paralelogram.
Intr-un paralelogram, diagonalele se injumatatesc prin intersectare.
=> a)  O este mijlocul lui AN
Intr-un paralelogram, unghiurile opuse sunt egale.
=> b)  <MNP = <MAP

c)
MN ll AC  =>  ΔBMN este echilateral  => MN = BN
NP ll AB  =>   ΔCNP este echilateral  => NP = NC
=>  MN + NP = BN + NC = BC
=> MN + NP  = BC


Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari