Răspuns :
[tex]\displaystyle a).3+7+11+15+...+43 \\ \\ 43=3+(n-1) \times 4 \\ \\ 43=3+4n-4 \\ \\ 4n=43-3+4 \\ \\ 4n=44 \\ \\ n= \frac{44}{4} \\ \\ n=11[/tex]
[tex]\displaystyle S_{11}= \frac{6+10 \times 4}{2} \times 11 \\ \\ S_{11}= \frac{6+40}{2} \times 11 \\ \\ S_{11}= \frac{46}{2} \times 11 \\ \\ S_{11}=23 \times 11 \\ \\ S_{11}=253[/tex]
[tex]\displaystyle b).3+6+9+12+...+2001=3(1+2+3+...+667)= \\ \\ =3 \times \frac{667(667+1)}{2} =3 \times \frac{667 \times 668}{2} =3 \times \frac{445556}{2} = \\ \\ =3 \times 222778=668334 \\ \\ c).4+8+12+...+2000=4(1+2+3+...+500)= \\ \\ =4 \times \frac{500(500+1)}{2} =4 \times \frac{500 \times 501}{2} =4 \times \frac{250500}{2} = \\ \\ =4 \times 125250=501000 [/tex]
[tex]\displaystyle d).5+10+15+...+2000=5(1+2+3+...+400)= \\ \\ =5 \times \frac{400(400+1)}{2} =5 \times \frac{400 \times 401}{2} =5 \times \frac{160400}{2} = \\ \\ =5 \times 80200=401000[/tex]
[tex]\displaystyle e).7+14+21+...+2002=7(1+2+3+...+286)= \\ \\ =7 \times \frac{286(286+1)}{2} =7 \times \frac{286 \times 287}{2} =7 \times \frac{82082}{2} = \\ \\ =7 \times 41041=287287 [/tex]
[tex]\displaystyle S_{11}= \frac{6+10 \times 4}{2} \times 11 \\ \\ S_{11}= \frac{6+40}{2} \times 11 \\ \\ S_{11}= \frac{46}{2} \times 11 \\ \\ S_{11}=23 \times 11 \\ \\ S_{11}=253[/tex]
[tex]\displaystyle b).3+6+9+12+...+2001=3(1+2+3+...+667)= \\ \\ =3 \times \frac{667(667+1)}{2} =3 \times \frac{667 \times 668}{2} =3 \times \frac{445556}{2} = \\ \\ =3 \times 222778=668334 \\ \\ c).4+8+12+...+2000=4(1+2+3+...+500)= \\ \\ =4 \times \frac{500(500+1)}{2} =4 \times \frac{500 \times 501}{2} =4 \times \frac{250500}{2} = \\ \\ =4 \times 125250=501000 [/tex]
[tex]\displaystyle d).5+10+15+...+2000=5(1+2+3+...+400)= \\ \\ =5 \times \frac{400(400+1)}{2} =5 \times \frac{400 \times 401}{2} =5 \times \frac{160400}{2} = \\ \\ =5 \times 80200=401000[/tex]
[tex]\displaystyle e).7+14+21+...+2002=7(1+2+3+...+286)= \\ \\ =7 \times \frac{286(286+1)}{2} =7 \times \frac{286 \times 287}{2} =7 \times \frac{82082}{2} = \\ \\ =7 \times 41041=287287 [/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!