👤
a fost răspuns

[tex] \int\ \sqrt{ x^{2} +a ^{2}} \, dx \ unde a [/tex]∈ R°  vreau si eu rezolvarea integralei prin schimbare d variabila

Răspuns :

MIAUMIAUVIZ
Înțeleg integrala așa:  [tex]\int\sqrt{a^2-x^2}dx[/tex].

Facem schimbarea de variabilă:

[tex]x=a\sin\theta \\ \\ \Rightarrow dx=a\cos\theta \ d \theta \\ \\ \Rightarrow \sqrt{a^2-x^2}=a\cos\theta[/tex]

Integrala devine:

[tex]\displaystyle\int a^2\cos^2\theta \ d\theta=a^2\int\dfrac{1+\cos 2\theta}{2}d\theta=a^2\left(\dfrac{\theta}{2}+\dfrac{\sin 2\theta}{4}\right)= \\ \\ \\ =a^2\left(\dfrac{\arcsin\left(\frac{x}{a}\right)}{2}+\dfrac{\frac{x}{a}\cdot \frac{\sqrt{a^2-x^2}}{a}}{2}\right)=...[/tex]

Am folosit relația  [tex]\sin 2\theta=2\sin\theta\cos\theta[/tex]

Se mai poate aranja puțin...

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari