👤
ALBASTRUVERDE12VIZ
a fost răspuns

[tex]Aflati~cifra~din~mijloc~a~numarului~A=1+11+111+...+111...1, \\ \\ ultimul~termen~continand~cifra~1~de~1989~de~ori. \\ ------------------------------ \\ \\ *Problema~a~aparut~in~Gazeta~Matematica,~numarul~4/1989,~ \\ \\ in~sectiunea~"Probleme~pentru~concursul~anual~al~rezolvitorilor".[/tex]

Răspuns :

INCOGNITOVIZ
9A=9+99+999+.....999...9
9A+1989=10+100+1000+...+1000...0=111...10 (de 1989 ori 1 si un 0)
A=(111...10-1989):9
111...10-1989 =111111111111111111111.................11111111111091221
Numarul obtinut are primele 1990-6=1884 cifre toate egale cu 1
Trebuie sa-l impartim la 9. Obtinem un numar de 1989 de cifre, ne intereseaza a 995-a cifra.
Atunci cand aplicam algoritmul de impartire, se intampla un lucru similar cu impartirea:
0.(1)/9=0.(0123456789)
Deci, numarul A va fi de forma:
12345678901234567890...............1234567890...................
Cert e ca primele 1000 de cifre se repeta din 10 in 10. Asta inseamna  ca a 995-a cifra este 5.
 
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari