Răspuns :
Avem de calculat
[tex] \int { \frac{x^3}{x^4+1} } \, dx [/tex]
Remarcam ca numitorul derivat ne da aproape numaratorul:
[tex](x^4+1)'=4x^3[/tex]
Asa ca mai ramane sa inmultim cu [tex] \frac{1}{4} [/tex] pentru a putea aplica o formula:
Integrala se scrie
[tex] \frac{1}{4} \int { \frac{(x^4+1)'}{x^4+1} } \, dx = \frac{1}{4}\ln(x^4+1) [/tex]
Am aplicat
[tex] \int { \frac{f'(x)}{f(x)} } \, dx =\ln f(x)[/tex]
Pentru ca
[tex](\ln f(x))'= \frac{f'(x)}{f(x)} [/tex]
[tex] \int { \frac{x^3}{x^4+1} } \, dx [/tex]
Remarcam ca numitorul derivat ne da aproape numaratorul:
[tex](x^4+1)'=4x^3[/tex]
Asa ca mai ramane sa inmultim cu [tex] \frac{1}{4} [/tex] pentru a putea aplica o formula:
Integrala se scrie
[tex] \frac{1}{4} \int { \frac{(x^4+1)'}{x^4+1} } \, dx = \frac{1}{4}\ln(x^4+1) [/tex]
Am aplicat
[tex] \int { \frac{f'(x)}{f(x)} } \, dx =\ln f(x)[/tex]
Pentru ca
[tex](\ln f(x))'= \frac{f'(x)}{f(x)} [/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!