Avem de calculat
[tex] \int { \frac{x^3}{x^4+1} } \, dx [/tex]
Remarcam ca numitorul derivat ne da aproape numaratorul:
[tex](x^4+1)'=4x^3[/tex]
Asa ca mai ramane sa inmultim cu [tex] \frac{1}{4} [/tex] pentru a putea aplica o formula:
Integrala se scrie
[tex] \frac{1}{4} \int { \frac{(x^4+1)'}{x^4+1} } \, dx = \frac{1}{4}\ln(x^4+1) [/tex]
Am aplicat
[tex] \int { \frac{f'(x)}{f(x)} } \, dx =\ln f(x)[/tex]
Pentru ca
[tex](\ln f(x))'= \frac{f'(x)}{f(x)} [/tex]