👤
a fost răspuns

Se considera triunghiul ABC si AD bisectoarea unghiului A , D apartine lui BC. Se stie ca AB=5 cm AC=4 cm si BC=6 cm,
 a) AFLATI BD SI CD,
b) Daca DE ll AB E e (AC),CALCULATI PERIMETRUL ABDE

Răspuns :

INCOGNITOVIZ
Din teorema bisectoatei:
[tex]\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow \frac{AB}{AC+AB}=\frac{BD}{DC+BD}\Rightarrow \frac{5}{9}=\frac{BD}{6}\Rightarrow BD=\frac{6\cdot5}{9}\\ \Rightarrow BD=\frac{10}{3},DC=6-\frac{10}{3}=\frac{8}{3}[/tex]
Din teorema lui Thales:
[tex]\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CB}\Rightarrow \frac{DE}{5}=\frac{8/3}{6}=\frac{4}{9}\Rightarrow DE=\frac{20}{9}\\ \\ \frac{BD}{BC}=\frac{AE}{AC}\Rightarrow \frac{5}{9}=\frac{AE}{4}\\ AE=\frac{20}{9}[/tex]
Perimetrul patrulaterului ABDE este: 5+20/9+20/9+10/3=5+70/9=115/9
GETATOTANVIZ
teorema bisectoarei BD  / DC = AB / AC 
( BC - DC ) / DC = 5 / 4  
4 · 6  - 4DC =5DC 
24 = 4DC + 5DC 
9DC = 24   ; DC =24 / 9 = 8 / 3             ; BD = 6 - 8 / 3 = 10 / 3 
Δ CAD ≈ Δ ABC 
EC /AC = CD / BC = DE / AB 
EC / 4 =  8/3    / 6   = DE / 5 
                 ↓ 
                 = 8 / 18 = 4 / 9 
EC = 16 /9            AE = 4 - 16 / 9 = 20/9 
DE /5 = 4 / 9            DE = 20 / 9 
perim = 10 / 3 + 20/9 + 20/9 + 5 = 10 /3 + 40 /9 + 5 = 115 / 9 

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari