👤
HRUNAHVIZ
a fost răspuns

Cine poate sa-mi rezolve si mie aceasta problema?

Se da triunghiul echilateral ABC si fie punctul M, M ∈ (BC). Din punctul M se duce MP⊥ AC (P ∈ (AC)), iar dreapta MP intersecteaza dreapta AB in punctul D. Sa se arate ca: a) (MB) = (BD); b) AB = 2(CP + BN), unde punctul N este mijlocul segmentului (MD)

Răspuns :

INCOGNITOVIZ
Am atasat mai jos figura
In Δ CPM m(C)=60,m(P)=90, m(CMP)=180-90-60=30
m(CMP)=m(BMD)=30 (sunt unghiuri opuse la varf)

In ΔDPA, m(A)=60, m(APD)=90, m(PDA)=180-90-60=30

In ΔMBD m(MDB)=m(BMD)=30 de grade ⇒ ΔMBD isoscel ⇒ MB=BD 

b) In ΔCPM dreptunghic CP este cateta care se opune unghiului M de 30 de grade
⇒CP=1/2CM (1)
   In ΔMNB dreptunghic, NB este cateta care se opune unghiului M de 30 de grade
⇒NB=1/2MB (2)

Adunand (1) si (2) avem : CP+NB =1/2(CM+MB)=1/2CB=1/2AB ( deoarece CB=AB)
Deci AB=2(CP+NB)
Vezi imaginea INCOGNITO
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari