n= 1 I₁ = integ.[ x / ( x +1) ] dx
x : ( x +1 ) ⇒ catul =1 si restul r = -1
= integ[ 1 - 1 / ( x +1) ] dx = x - ln( x +1) cu x=0 ; x=1
= 1 - [ ln2 - ln1 ] = 1 - ln2 [ ln1=0 ]
2. cu x∈[0,1 ] subunitar si [1 + x^n ] supraunitar avem
x^n+1 ≤ x^n impartim
( x^n+1 ) / [1 + x^n ] ≤ x^n / [1 + x^n ]
⇒ I n+1 ≤ I n daca x∈[0,1]
3. cu x∈ [0,1] x^n / [1 + x^n ] ≤ x^n
I n ≤ integrala ( x^n ) dx =( x^n +1 ) / ( n +1 ) inlocuim x=0 ; x =1
≤ 1 / ( n +1)
lim I n ≤ lim ( 1 / ( n +1) = 0 , sirul integralelor este monoton
n-->∞ n-->∞ descrescator
