1. 4x²+9y²-4x+12y+5=0.
(4x²-4x+1)+(9y²+12y+4)=0
(2x-1)²+(3y+2)²=0
(2x-1)²≥0
(3y+2)²≥0
Deci putem spune ca egalitatea va aparea cand aceste doua relatii o sa aiba valoare minima. Prin urmare,
(2x-1)²=0 -> Scoatem din relatie si obtinem -> 2x-1=0 Adica x=1/2
(3y+2)²=0-> Scoatem si aici -> 3y+2=0-> y=-2/3
Deci 1/2 si -2/3
2. Ridici a+1/a=4 { a nenul } la patrat si vine a²+2a ( a se elimina ) * 1/a ( si aici se elimina ) + 1/a² =16
Prin urmare a=16-2=14 ---> a=14
3. Vezi ca la c) ________________ nu coincid relatiile ce ai scris tu pe acolo .
m ( = ???
Eu stiu problema ! Am mai rezolvat-o ! E vorba de m(60 grade)
Daca ducem inaltimile CE si DF atunci avem AF=BE=(24-18):2=3
Daca am duce CE si DF [ inaltimi ] am avea AF=BE=(24-18);2=3
In Δ ADF m(<F)=90 , m(<A)=60 deci tg 60 =√3 = DF/AF adica DF/3
DF=3√3
Aria se calculeaza
(B+b)*h/2
Deci determini B , b , h care le-am scris mai sus si da 63√8
b) AC=BD
AC si BD sunt diagonale
Triunghiul ANC mas < N=90
AC²=AN²+NC²=21²+(3√7)=504 -> AC=6√14
Triunghiul BNC = mas < N = 90
BC²=CN²+NB²= (3√7)²+ 3²= 63+9=⇒BC=6√2
c)
Trebuie sa prelungesti segmentul AD in sus si trimiti linia perpendiculara din C/AD si notezi punctul N deci ai obtinut tg . CDN
AB || CD si unghiul dintre AB si AD= < DAB =60 Deci aplicam teorema axiomiei , Acum AB || CD AD Fiind seg . comun obtinem
< DAB = < NDC = 60 -> h de la C la AD = CN ( Cateta obusa unghiului < NDC ipotenuza=CD
Deci sin NDC = CN/CD==> CN=sin 60*CD= √3/2 * 18=9√3
