👤

Intr'un dreptunghi ABCD distanta de la punctul A la diagonala BD este de 12 cm iar AB =20cm Aria dreptunghiului ABCD este egala cu..

Răspuns :

Ipoteza:
ABCD = dreptunghi
AM = 12 cm, unde AM _|_ BD (distanta de la A la BD)
AB = 20 cm.
Se cere: Aria lui ABCD

Demonstratie:
 Aria = L · l (lungime ori latime)
In ΔABM cu masura unghiului M = 90° ⇒ (cu Teorema lui Pitagora aplicata pentru cateta) BM² = AB² - AM² = 20²- 12² = 400 - 144 = 256 ⇒ BM = [tex] \sqrt{256} [/tex] = 16 cm.

In ΔABD cu masura unchiului A = 90° ⇒ (cu Teorema Inaltimii) AM² = DM · BM ⇒ 12² = DM · 16 ⇒ 144 = DM · 16 ⇒ DM = [tex] \frac{144}{16} [/tex] = 9 cm.

In ΔADM cu masura unghiului M = 90° ⇒ (cu Teorema lui Pitagora) AD² = AM² + DM² = 144 + 81 = 225 ⇒ AD = [tex] \sqrt{225} [/tex] =15 cm.

A = L · l = AB · AD = 20 · 15 = 300 cm.



Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari