👤
ALEXANDRAGRUSEAVIZ
a fost răspuns

Se considera funcția f (x)= e la x - e la (-x). Sa se arate ca fc. F este crescătoare în R.
*nu pot sa scriu exponenții la "e" așa că i-am scris cum se citește :))


Răspuns :

f : R -> R

[tex]f(x)=e^x-e^{-x}[/tex]

Calculam derivata functiei

[tex]f'(x)=e^x - e^{-x}*(-1)=e^x+e^{-x}[/tex]

[tex]e^x\ \textgreater \ 0[/tex] pentru orice x real
[tex]e^{-x}\ \textgreater \ 0[/tex] pentru orice x real
Deci suma lor [tex]e^x+e^{-x}\ \textgreater \ 0[/tex] pentru orice x real.
Derivata este pozitiva pentru orice x real deci functia este crescatoare pe tot domeniul (adica pe R).
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari