👤
DELY927VIZ
a fost răspuns

Determinati catul si restul impartirii numarului a=1+2+2 la puterea 2+2 la puterea a 3 +2 la puterea a 4 +....................+2 la puterea a 2014 la 15

Răspuns :

GETATOTANVIZ
a = 1 + 2 + 2² +2³ + 2⁴  +  ...... +  2²⁰¹⁴     I  inmultim cu 2 

2a =              2  + 2² + 2³ + 2⁴ + ....         + 2²⁰¹⁴ + 2²⁰¹⁵   si scadem  prima , a 
- a =   -1    - 2 -    2²  - 2³  -2 ⁴  -  ............ - 2 ²⁰¹⁴
------------------------------------------------------------------------------------
2a -a  =  -1                                                    + 2 ²⁰¹⁵ 
 a = 2²⁰¹⁵  - 1 
2¹ =2   ;          2² =4         ; 2 ³ =8          ;2⁴ =16          ultima cifra 
2⁵ =32             2⁶ =64        2⁷=128          2⁸ = ... 6          
daca aceste puteri ale lui 2  se  impart  la 15 au restul 
  ↓                        ↓               ↓                      ↓
r=2                   r =4               r=8          r = 1 
                                               ↓ numarul este de acesta forma 
                                               ↓   
2²⁰¹⁵ = ( 2 ⁵⁰³ )⁴ ⁺ ³  =  2 ³ = .......8    + 8 
                                                        ↓= rest
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari