👤
MARYUSGRIGORASVIZ
a fost răspuns

conjugatul numarului complex z=1+i+i*2+i*3+i*4+i*5+i*6

Răspuns :

[tex]z=1+i+i^2+i^3+i^4+i^5+i^6=[/tex]
[tex]=1+i-1-i+1+i-1=i\Rightarrow \overline z=-i[/tex]

Am folosit:  [tex]i^2=-1;\ i^3=i^2\cdot i=-i;\ i^4=(i^2)^2=(-1)^2=1; \ i^5=i^4\cdot i=i;[/tex]

[tex]i^6=i^4\cdot i^2=-1[/tex]
TSTEFANVIZ
[tex]z = 1 + i + i^{2} + i^{3} + i^{4} + i^{5} + i^{6}[/tex]

[tex] i^{2} = -1[/tex]

[tex] i^{3} = ( i^{2} * i) = -i[/tex]

[tex] i^{4} = i^{2} * i^{2} = (-3) * (-1) = 1[/tex]

[tex] i^{5} = i^{4} * i = i[/tex]

[tex] i^{6} = i^{4} * i^{2} = 1 * (-1) = -1[/tex]

[tex]z = 1 + i - 1 - i + 1 + i -1 [/tex]

[tex]z = i[/tex]

Prin definitie, conjugatul unui numar complex
a + b*i 
este
a - b*i
Proprietatea a 2 numere complex-conjugate este urmatoarea:
Produsul lor este numar real.
(a + bi) * (a - bi) = a² - b²

In problema noastra avem:
z = i
unde z nu este numar complex, este numar imaginar.
Nu putem vorbi despre conjugatul numarului complex.

Pornind de la utilitatea numerelor complex-conjugate descrisa mai sus 
putem gasi un numar imaginar (hai sa-i zicem neoficial "imaginar-conjugat")
impreuna cu care Produsul dintre z si acesta pe care il vom gasi noi sa 
fie real.
Avem 2 solutii

z₁ = i     =>  z * z₁ = i * i = -1 ∈ R

z₂ =  -i     =>  z * z₂ = i * (-i) = 1 ∈ R


Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari