1) La prima treci a doua fractie in cealalata parte:[tex] \frac{ x^{2}+4x+3 }{x+1} [/tex] > [tex] \frac{5x-3}{2} [/tex] ; aduci la acelasi numitor,ca sa il poti elimina: 2(x²+4x+3)>(x+1)(5x-3) ⇔2x²+8x+6>5x²-3x+5x-3 ⇔2x²+8x+6> 5x²+2x-3 ⇔-3x²+6x+9>0 si prin tabel de semn iti rezulta ca x ∈ (-1;3)
2) x²-3x+a=0⇒Δ=9-4a ⇒ x1=[tex] \frac{3+ \sqrt{9-4a} }{2} [/tex] si x2=[tex] \frac{3- \sqrt{9-4a} }{2} [/tex]
Inlocuiesti radacinile in a doua ecuatie: 2x1+x2=4 => 2· [tex] \frac{3+ \sqrt{9-4a} }{2} [/tex] + [tex] \frac{3- \sqrt{9-4a} }{2} [/tex] =4. Elimini numitorul: ⇒6+ 2 [tex] \sqrt{9-4a} [/tex] +3- [tex] \sqrt{9-4a} [/tex] =8 =>9+ [tex] \sqrt{9-4a} [/tex] =8
⇒ [tex] \sqrt{9-4a} [/tex]= -1. Pui conditia ca 9-4a ≥0 ⇒-4a≥-9 imultesti cu (-1) ⇒ a≤ [tex] \frac{9}{4} [/tex] ⇒ a∈(-∞; [tex] \frac{9}{4} [/tex] ]
Ridici ecuatia initiala la a 2-a si ⇒ : 9-4a=1 ⇒ 4a=8 ⇒a=2 ∈ (-∞; [tex] \frac{9}{4} [/tex] ]
