Din cauza modulului o să avem două ramuri ale funcţiei:
[tex]f_{(x)}= \left[\begin{array}{ccc}(e^x-1)*x, \ \ \ \ \ x \ apartine \ [-1,0)\\(e^x-1)*(-x), \ \ \ \ x \ apartine \ [0,1]\end{array}\right] [/tex]
Pentru a demonstra că este derivabilă pe [-1,1], trebuie să arătăm că este continuă pe acest interval, adică limitele laterale sunt egale:
[tex] \lim_{_{x->0,x<0}} f_{(x)} = \lim_{_{x->0,x<0}} (e^x-1)*(-x) = 0 \\
\lim_{_{x->0,x>0}} f_{(x)} = \lim_{_{x->0,x<0}} (e^x-1)*x = 0 [/tex]
Limita la stânga şi la dreapta lui 0 sunt egale => funcţia este continuă pe intervalul [-1,1]=> este derivabilă pe acest interval.
