👤
JASIMDIDIKRAVIZ
a fost răspuns

Ofer coroana ! Rapid si urgent!!
1. In triunghiul isoscel AB cu m( BAC) =140grade si AB =AC pe latura BC se iau punctele E si F astfel încât m( AEC)=120grade si m(BAF) =40grade . Demonstrați ca triunghiul AEF este echilateral.

Răspuns :

In ∆ ABC: unghiul B= unghiul C= 20° In ∆ AFB: unghiul B= 20° si unghiul A=40°rezulta ca unghiul F=120°. In ∆ AEC: unghiul C=20° si unghiul E=120° rezulta ca unghiul A= 40°. Daca A=140° si in triunghiurile BAF si CAE, A= 40° rezulta xa unghiul A din ∆FAE=60°. Unghiurile F si E din triunghiurile BFA si AEC=120°. Daca dreapta BC=180° si unghiurile noastre au cate 120° mai raman 60° =E=F Daca A=F=E=60° rezulta ca ∆ FAE este un triunghi echilateral(AF=FE=AE).
DENI00VIZ
Avem triunghiul ABC isoscel de m(BAC)=140, atunci notam unghiurile congruente de la baza cu x.
Conform sumei masurilor unghiurilor unui triunghi, avem:
140+2x=180=>2x=180-140=40=>x=20.
Atunci m(ABC)=m(ACB)=20
In triunghiul ABF, avem m(BAF)=40 si m(ABC)=20, atunci avem:
60+m(AFB)=180=>m(AFB)=120.
In triunghiul AEC, m(AEC)=120, m(ACE)=20, atunci avem:
140+m(EAC)=180=>m(EAC)=40
Avem m(BAC)=m(BAF)+m(FAE)+m(EAC)=140
=>40+m(FAE)+40=140=>80+m(FAE)=140=>m(FAE)=60(1)
Triunghiurile AFB si AEC:
AB = AC(ipoteza)
m(BAF)=m(CAE)=40
m(ABF)=m(ACE)=20
=> conform cazului U.L.U(unghi latura unghi) obtinem:
AF=AE(2)

Din (2) obtinem:
triunghiul AFE isoscel, adaugand relatia (1) ne rezulta:
triunghiul AFE echilateral(triunghiul AFE isoscel cu unghi de 60 de grade).
Success!
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari