Conditia de existenta: n natural, n≥8
[tex]\dfrac{n!}{(n-8)!}+\dfrac{n!}{(n-7)!}=9\cdot\dfrac{n!}{(n-6)!}[/tex]
Tinem cont de faptul ca
[tex](n-7)!=(n-8)!(n-7)\ si\ (n-6)!=(n-8)!(n-7)(n-6)[/tex], dupa ce inmultim ecuatia cu [tex]\dfrac{(n-8)!}{n!}[/tex], obtinem:
[tex]1+\dfrac{1}{n-7}=\dfrac{9}{(n-7)(n-6)}[/tex], iar dupa aducerea la acelasi numitor, obtinem:
[tex]n^2-13n+42+n-6=9[/tex]
[tex]n^2-12n+27=0[/tex]
[tex](n-3)(n-9)=0[/tex], care are solutiile 3 si 9, dar tinind cont de conditiile de existenta, singura solutie este n=9.
