sin²B +sin²C= sin²A
Notam a, b, c, lungimile laturilor BC, AC, AB
Cf.teoremei sinusului intr-un Δ dreptunghic :
a/sinA = b/sinB=c/sinC
Ridicam la patrat :
a²/sin²A=b²/sin²B=c²/sin³C
Aplicam proprietatile proportiilor pentru ultimele 2 fractii :
a²/sin²A=b²/sin²B=c²/sin³C= (b²+c²) / (sin²B +sin²C)
⇒ a²/sin²A =(b²+c²) / (sin²B +sin²C) =( b²+c²) /sin²A
⇒ a² = b²+c² ⇒ Δ ABC este dreptunghic
