Răspuns :
1. a×b=36
(a+7)×b=99
a×b+7b=99
dar a×b=36⇒36+7b=99
7b=99-36
7b=63
b=63/7⇒b=9
a×b=36
b=9⇒a×9=36⇒a=36/9⇒a=4
2. ab/2=cd/5=ef/8
ab+cd+ef<100
ab/2=cd/5⇒ab=2cd/5 din ultimele doua ⇒
2cd/5+cd+ef<100 (aduc la acelasi numitor)
2cd/5+5cd/5+ef<100
7cd/5+ef<100
dc/5=ef/8⇒ef=8cd/5 din ultimele doua ⇒
7cd/5+8cd/5<100
15cd/5<100⇒cd<100×5/15⇒cd<100/3⇒cd apartine (-infinit, 100/3)
ab/2=cd/5=ef/8
ab+cd+ef<100
ab/2=cd/5⇒cd=5ab/2 din ultimele doua ⇒
ab+5ab/2+ef<100 (aduc la acelasi numitor)
2ab/2+5ab/2+ef<100
7ab/2+ef<100
a/2=ef/8⇒ef=8ab/2 din ultimele doua ⇒
7ab/2+8ab/2<100
15ab/2<100⇒ab<2×100/15⇒ab<200/15 care se simplifica cu 5⇒ab<40/3⇒ab apartine (-infinit, 40/3)
ab/2=cd/5=ef/8
ab+cd+ef<100
ab/2=ef/8⇒ab=2ef/8
2ef/8+dc+ef<100 aduc la acelasi numitor
2ef/8+8ef/8+cd<100
10 ef/8+cd<100
cd/5=ef/8⇒cd=5ef/8
10ef/8+5ef/8<100
15ef/8<100⇒ef=8×100/15⇒ef<800/15 care se simplifica cu 5⇒ef<160/3⇒ef<32⇒apartine (-infinit, 32)
3. 9a/3=5b/10⇒a=15b/10×1/9⇒a=5b/30 care se simplifica cu 5⇒a=b/6
a×b>24
b/6×b>24
b²/6>24
b²>24×6
b²>144⇒b<√144⇒b>12⇒b apartine (12, plus infinit)
a+b<20
9a/3=5b/10⇒b=90a/15⇔b=6a
a+6a<20
7a<20⇒a<20/7⇒a apartine (minus infinit, 20/7)
4. a+b=306
a<b a-b=1/4a⇔a-b=a/4⇒-b=a/4-a aduc la acelasi numitor⇒-b=a/4-4a/4⇒-b=-3a/4⇒b=3a/4
acum b=3a/4 si a+b=306⇔a+3a/4=306 aduc la acelasi numitor
4a/4+3a/4=306
7a/4=306
a=306×4/7
a=1224/7
a+b=306
1224/7+b=306
b=306-1224/7 aduc la acelasi numitor
b=306×7/7-1224/7
b=2142-1224/7
b=918/7
verificare a+b=1224/7+918/7=2142/7=306
nu le-am mai explicat pe larg ca ma grabesc. spor!
(a+7)×b=99
a×b+7b=99
dar a×b=36⇒36+7b=99
7b=99-36
7b=63
b=63/7⇒b=9
a×b=36
b=9⇒a×9=36⇒a=36/9⇒a=4
2. ab/2=cd/5=ef/8
ab+cd+ef<100
ab/2=cd/5⇒ab=2cd/5 din ultimele doua ⇒
2cd/5+cd+ef<100 (aduc la acelasi numitor)
2cd/5+5cd/5+ef<100
7cd/5+ef<100
dc/5=ef/8⇒ef=8cd/5 din ultimele doua ⇒
7cd/5+8cd/5<100
15cd/5<100⇒cd<100×5/15⇒cd<100/3⇒cd apartine (-infinit, 100/3)
ab/2=cd/5=ef/8
ab+cd+ef<100
ab/2=cd/5⇒cd=5ab/2 din ultimele doua ⇒
ab+5ab/2+ef<100 (aduc la acelasi numitor)
2ab/2+5ab/2+ef<100
7ab/2+ef<100
a/2=ef/8⇒ef=8ab/2 din ultimele doua ⇒
7ab/2+8ab/2<100
15ab/2<100⇒ab<2×100/15⇒ab<200/15 care se simplifica cu 5⇒ab<40/3⇒ab apartine (-infinit, 40/3)
ab/2=cd/5=ef/8
ab+cd+ef<100
ab/2=ef/8⇒ab=2ef/8
2ef/8+dc+ef<100 aduc la acelasi numitor
2ef/8+8ef/8+cd<100
10 ef/8+cd<100
cd/5=ef/8⇒cd=5ef/8
10ef/8+5ef/8<100
15ef/8<100⇒ef=8×100/15⇒ef<800/15 care se simplifica cu 5⇒ef<160/3⇒ef<32⇒apartine (-infinit, 32)
3. 9a/3=5b/10⇒a=15b/10×1/9⇒a=5b/30 care se simplifica cu 5⇒a=b/6
a×b>24
b/6×b>24
b²/6>24
b²>24×6
b²>144⇒b<√144⇒b>12⇒b apartine (12, plus infinit)
a+b<20
9a/3=5b/10⇒b=90a/15⇔b=6a
a+6a<20
7a<20⇒a<20/7⇒a apartine (minus infinit, 20/7)
4. a+b=306
a<b a-b=1/4a⇔a-b=a/4⇒-b=a/4-a aduc la acelasi numitor⇒-b=a/4-4a/4⇒-b=-3a/4⇒b=3a/4
acum b=3a/4 si a+b=306⇔a+3a/4=306 aduc la acelasi numitor
4a/4+3a/4=306
7a/4=306
a=306×4/7
a=1224/7
a+b=306
1224/7+b=306
b=306-1224/7 aduc la acelasi numitor
b=306×7/7-1224/7
b=2142-1224/7
b=918/7
verificare a+b=1224/7+918/7=2142/7=306
nu le-am mai explicat pe larg ca ma grabesc. spor!
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!