👤
a fost răspuns

In triunghiul ABC se cunosc AC =12cm ,m(A)=75 grade ,m(C)=60 grade .Fie AA' perpendicular BC,A' apartine BC.
a] Calculati:A'C,AA',A'B,BC,AB.
b]Calculati aria triunghiului ABC in 2 moduri si deduceti valorile functilor trigonometrice ale triunghiului de masura 75 grade.
Dau coronita daca faceti si desenul.

Răspuns :

GETATOTANVIZ
in ΔAA' C drept , cu m<C= 60   m<CAA' =30     AC=12 ⇒ A'C= AC/2=6
              AA'²= AC² - A'C²= 144 - 36 =108               AA'= 6√3 
75 - 30=45 
Δ ABA' drept isoscel AA'= BA'= 6√3
        AB²= AA'²+A'B²= (6√3)²+ (6√3)² = 108+108 =216 
AB=√216 =6√6
BC = 6√3 +6 = 6( √3+1) 
b. aria = BC·AA' /2= 6(√3+1) ·6√3 /2= 6( √3+1) ·3√3=18 ( 3+√3) 
sau aria =A'B·A'A /2 + A'C·A'A /2 = 6√3· 6√3 /2 + 6√3·6 /2 = 54 +18√3
din B ducem  inaltimea pe AC  , notam B'∈AC 
ΔBB'A drept      cu AB= 6√6
in ΔBB'C      sin 60 = BB' / BC               1/2 = BB'/ BC 
BB' = BC /2 = 3√3 +3 
  ΔABB'   sin 75 = BB' / AB = [ 3√3 +3 ] / 6√6  = [ 3√3 ( 1+√3) ]  6√6
sin75 = [ ( √6 +√2 ] /4
cos ² 75 = 1 - sin²75 = 1- [ (√6+√2) /4 ]²
cos 75 =[√6 -√2]/4
tg75 = sin75  /  cos75  =2+√3


















































Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari