👤
VASSYVIZ
a fost răspuns

Sa se determine restul impartirii polinomului (X^3+X+1)^19 la polinomul X^2-X+1

Răspuns :

GETATOTANVIZ
impartitorul g=x² -x +1  are  Δ= -3  si radacinile x₁ = ( 1+ √3i) /2  si x₂=(1 -√3i)/2
care verifica ecuatia  , g(x₁) =0 si g(x₂)=0  radacini care x₁³ = x₂³  = - 1
atunci gradul restului este 2  . r= ax+b
teorema impartirii cu rest 
f= g·c +r 
( x³₁  +x₁ +1) la 19 = ( x²₁ - x₁+1) · c₁ + ax₁+b
 ↓=-1                                ↓=0
( x³₂+x₂+1 ) la 19=( x²₂ -x₂+1) · c₂+ax₂ +b
↓=-1
                                  ↓=0

(-1 +x₁+1)la 19= ax₁+b                               ax₁+b = x₁la puterea 19
(-1 +x₂+1) la 19=ax₂+b                               ax₂+b= x₂ la puterea 19
                                             scadere    a( x₁-x₂ ) = x₁laputrea 19 -x₂laputerea 19
√3i·a= (x₁ -x₂) ( x₁^18 + x₁^17x₂+x₁^16x₂² + ........+ x₁x₂^17+x₂^18)
                          ↓              ↓                                                 ↓
                        -1          x₁x₂·x₁^16                                             -1 
                                        ↓    ↓
                                         1    x₁   samd
                                                     
√3i·a=√3i·(1-x₁+x₁²+1-x₁+x₁²+1-x₁+x₁²+x₁⁹x₂⁹+x₁⁸x₂¹⁰+x₁⁷x₂¹¹+x₁⁶x₂¹²+x₁⁵x₂¹³+x₁⁴x₂¹⁴+x₁³x₂¹⁵+x₁²x₂¹⁶+x₁x₂¹⁷+x₂¹⁸)=
=1-x₁+x₁²+1-x₁+x₁²+1-x₁+x₁²+1+x₂²-x₂+1+x₂²-x₂+1+x₂²-x₂+1=
=7 -3(x₁+x₂)+3( x₁²+x₂²) =7 -3·1+3(-1)=1             ⇒ a=1

b= 0



Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari