ai desenul
Δ ABC echilateral cu R=12√3 ( raza conului ≡ raza cercului circumscrisΔ )
latura AB=AC=BC = R√3 = 12√3· √3 = 36
avem 3 Δ dreptunghice isoscele , cu ipotenuza AB , AC , BC
cateta x
x² +x² = 36² 2x²= 36·36 x²= 18·36
deci AO=BO= OC= 18√2
punctele OABC formeaza o piramida cu virf O
inaltimea piramidei este inaltimea conului
inaltimea este in formula volumului piramidei , care
- are baza Δechilateral ABC
sau - are baza ΔOBC si inaltimea OA
calculam volumul , in cele 2 variante si le egalam
(36²√3) / 4 ·h /3 = OB·OC·OA / 3
36² √3 /4 · h =( 18√2 )³
324√3 ·h= 18·18·18√ 8
√3· h= 18· 2√ 2
h=12√6
