👤
a fost răspuns

bisectoarea unui unghi ascutit al unui triunghi dreptunghic imparte cateta opusa in segmente cu lungimea de 4 cm si 5 cm.Sa se afle lungimile laturilor triunghiului

Răspuns :

STEF90VIZ
Notam triunghiul cu ABC, BD bisectoarea unghiului B cu D∈AC

BD bisectoare, cf teoremei bisectoarei, AB/BC=AD/DC=4/5 =>
AB=4*BC/5
AC= AD+DC=4+5=9cm

Triunghiul ABC dreptunghic cu A unghi drept, cf Teoremei lui Pitagora,
AB²+AC²=BC² ⇒ 16*BC²/25 + 9² = BC² ⇒ 16*BC²/25 + 81 = BC²  =>
9*BC²/25=81 ⇒BC²=81*25/9=9*25 ⇒BC=3*5=15 cm
AB=4*BC/5 = 4*15/5= 12cm

Deci laturile au 9, 12 si 15 cm
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari