1) Trebuie îndeplinită condiția Δ>0 în inecuația x²-(m-3)x+m-6>0 ⇔ (m-3)²-4(m-3)>0
⇔ (m-3)(m-7)>0, inecuație rezolvată cu tabel de semne ⇒ m∈(-∞,3)U(7,∞).
2) Trebuie respectată teorema lui Pitagora ⇔ [tex]BC^2=AB^2+AC^2[/tex]
⇔ [tex](x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2=[/tex]
[tex]=(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2[/tex]
[tex](-1)^2+(2-a)^2+4^2+(5-a)^2=1+4-4a+a^2+16+25-10a-a^2[/tex]=
=[tex]5^{2}+3^2=34[/tex] ⇒ [tex]46-14a=34[/tex] ⇒[tex]a= \frac{6}{7} [/tex]
3) [tex]3^{x}+ \frac{1}{3^{x}}= \frac{10}{3} [/tex]
Aducând la același numitor ([tex]3^x \neq 0[/tex], deci, dispare)
[tex]3^{2x}+1= \frac{10}{3}3^x [/tex]
Substituim [tex]3^x=t[/tex]
⇒[tex]t^2- \frac{10}{3}t+1=0 \\ 3t^2-10t+3=0 [/tex]
[tex](3t+1)(t+3)=0 \\ t_{1}=3, t_2= \frac{1}{3}=3^{-1} [/tex] sau rezolvi cu Δ=64
⇒[tex]x_1=1, x_2=-1[/tex]
