Răspuns :
Triunghiul ABC este isoscel, cu unghiul A de 120 grade, inseamna ca unghiurile B si C au fiecare cate 30 grade
Cum stii unghiurile triunghiului, aplici formula ariei in functie de sinus:
Aria = (produsul a 2 laturi * sinusiul unghiului dintre ele )/2 Exprimi aceasta arie in functie de 2 unghiuri diferite, adica:
A = [tex] \frac{AB*AC*sin120}{2} [/tex] = [tex] \frac{AC*AB*sin30}{2} [/tex]
Stii ca AB=AC (triunghi isoscel), iar BC=30). Notam cu x lungimea lui AB (AC), ca sa ne fie mai usor la calcule. Asadar ecuatia se transforma in [tex]\frac{x*x*sin120}{2}=\frac{x*30*sin30}{2} => \frac{x^{2} sin120}{2}=\frac{x*30*sin30}{2} => \frac{ x^{2} \frac{ \sqrt{3} }{2} }{2} = \frac{x*30* \frac{1}{2} }{2} [/tex]
=> [tex] \frac{x^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{30x}{4} => x \sqrt{3} =30 => x=30 \frac{ \sqrt{3} }{3} = 10 \sqrt{3} [/tex]
Acum inlocuiesti pe x (=AB=AC) in formula de mai sus a ariei si obtii
A = [tex] \frac{AB*AC*sin120}{2} [/tex] = [tex]75 \sqrt{3}[/tex]
Cum stii unghiurile triunghiului, aplici formula ariei in functie de sinus:
Aria = (produsul a 2 laturi * sinusiul unghiului dintre ele )/2 Exprimi aceasta arie in functie de 2 unghiuri diferite, adica:
A = [tex] \frac{AB*AC*sin120}{2} [/tex] = [tex] \frac{AC*AB*sin30}{2} [/tex]
Stii ca AB=AC (triunghi isoscel), iar BC=30). Notam cu x lungimea lui AB (AC), ca sa ne fie mai usor la calcule. Asadar ecuatia se transforma in [tex]\frac{x*x*sin120}{2}=\frac{x*30*sin30}{2} => \frac{x^{2} sin120}{2}=\frac{x*30*sin30}{2} => \frac{ x^{2} \frac{ \sqrt{3} }{2} }{2} = \frac{x*30* \frac{1}{2} }{2} [/tex]
=> [tex] \frac{x^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{30x}{4} => x \sqrt{3} =30 => x=30 \frac{ \sqrt{3} }{3} = 10 \sqrt{3} [/tex]
Acum inlocuiesti pe x (=AB=AC) in formula de mai sus a ariei si obtii
A = [tex] \frac{AB*AC*sin120}{2} [/tex] = [tex]75 \sqrt{3}[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!