1. Ai desenul atasat.
In ΔABC si ΔANM avem:
<(ACB)≡,(AMN) (din ipoteza)
<A este comun, deci ΔABC ≈ ΔANM (cazul U.U.) si avem:
[tex] \frac{AM}{AC} = \frac{AN}{AB} = \frac{MN}{BC} [/tex], unde
AM=[tex] \frac{AB}{2} [/tex]=[tex] \frac{6}{2} [/tex]=3 cm, deci:
[tex] \frac{3}{9} = \frac{AN}{6} = \frac{MN}{8} [/tex], de unde:
AN=[tex] \frac{6*3}{9} [/tex]=2 cm
MN=[tex] \frac{8*3}{9} [/tex]=[tex] \frac{8}{3} [/tex] cm
2. Ai desenul atasat.
m(<ABC)=m(<ACB)=[tex] \frac{180-36}{2} [/tex]=72 grade, deci:
m(<ABD)=m(<CBD)=[tex] \frac{72}{2} [/tex]=36 grade
Observam ca in ΔBDC avem:
m(<ABC)=180-72-36=72 grade, deci ΔBDC este isoscel, cu BD≡BC.
Cum m(<ABC)=m(<ACB)=72 grade si m(<BAC)=m(<CBD)=36 grade rezulta ca ΔABC ≈ ΔCBD (cazul U.U.), deci avem rapoartele de asemanare:
[tex] \frac{AB}{BC} = \frac{BC}{CD} [/tex], de unde:
AB*CD=[tex] BC^{2} [/tex]. Deci relatia din problema este adevarata.
