Răspuns :
*=Înmulţire
/=linie de fracţie sau supra
[-3√5-(1/2-2√5)]*2
Prima dată o să luăm fracţia din parantezele rotunde:
1/2-2√5
Pentru a o face mai ,,simplă" trebuie să o raţionalizezi:
Raţionalizarea se aplică unei fracţii atunci când ai ca numitor (partea de jos a fracţiei) o sumă sau diferenţă între un număr întreg şi unul cu radical. Mai exact se amplifică fracţia cu numitorul doar că cu operaţia schimbată:
a/x-√y Atunci raţionalizezi fracţia cu x+√y
a/x+√y Atunci raţionalizezi fracţia cu x-√y
În acest caz 1/2-2√5 raţionalizezi fracţia cu 2+2√5
1/2-2√5=1*(2+2√5) / (2-2√5) * (2+2√5).
La numitor se aplică formula de calcul prescurtat produsul sumei cu produsul diferenţei care spune că:
(y-z)*(y+z)=y²-z²
În cazul nostru:
(2-2√5) * (2+2√5)=2²-(2√5)²=4-4√25=4-4*5=4-20=-16
Iar acum revenind la fracţie:
1*(2+2√5) / (2-2√5) * (2+2√5)=2+2√5/-16
Dai la numărător (partea de sus a fracţiei) factor comun pe 2:
2*(1+1√5)/-16=2(1+√5)/-16
Simplifici 2 şi -16 prin 2:
=1+√5/-8
Revenind din nou la exercitiu:
[-3√5-(1+√5/-8)]*2
Minusul din faţa parantezei rotunde schimbă semnul fracţiei:
(-3√5-1+√5/-8)*2
Amplifici -3√5 cu -8:
(-3√5*-8-1+√5/-8)*2
(24√5-1+√5/-8)*2
25√5-1/-8*2
Simplifici -8 şi 2 prin 2:
=25√5-1/-4
Sper că te-am ajutat!
/=linie de fracţie sau supra
[-3√5-(1/2-2√5)]*2
Prima dată o să luăm fracţia din parantezele rotunde:
1/2-2√5
Pentru a o face mai ,,simplă" trebuie să o raţionalizezi:
Raţionalizarea se aplică unei fracţii atunci când ai ca numitor (partea de jos a fracţiei) o sumă sau diferenţă între un număr întreg şi unul cu radical. Mai exact se amplifică fracţia cu numitorul doar că cu operaţia schimbată:
a/x-√y Atunci raţionalizezi fracţia cu x+√y
a/x+√y Atunci raţionalizezi fracţia cu x-√y
În acest caz 1/2-2√5 raţionalizezi fracţia cu 2+2√5
1/2-2√5=1*(2+2√5) / (2-2√5) * (2+2√5).
La numitor se aplică formula de calcul prescurtat produsul sumei cu produsul diferenţei care spune că:
(y-z)*(y+z)=y²-z²
În cazul nostru:
(2-2√5) * (2+2√5)=2²-(2√5)²=4-4√25=4-4*5=4-20=-16
Iar acum revenind la fracţie:
1*(2+2√5) / (2-2√5) * (2+2√5)=2+2√5/-16
Dai la numărător (partea de sus a fracţiei) factor comun pe 2:
2*(1+1√5)/-16=2(1+√5)/-16
Simplifici 2 şi -16 prin 2:
=1+√5/-8
Revenind din nou la exercitiu:
[-3√5-(1+√5/-8)]*2
Minusul din faţa parantezei rotunde schimbă semnul fracţiei:
(-3√5-1+√5/-8)*2
Amplifici -3√5 cu -8:
(-3√5*-8-1+√5/-8)*2
(24√5-1+√5/-8)*2
25√5-1/-8*2
Simplifici -8 şi 2 prin 2:
=25√5-1/-4
Sper că te-am ajutat!
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!