👤
a fost răspuns

Paralelogramul ABCD cu AB= 48 cm, BC= 36 cm si masura unghiului ABC = 60 de grade are planul perpendicular pe al triunghiului isoscel MAB cu MA =MB= 30 cm. Calculati :
a) distantele de la punctul M la dreptele BC si CD
b) masura unghiului plan corespunzator diedrului format de planele MCD si ABC

Răspuns :

MARIUSEL01VIZ
VEZI FIGURA
a)ducem MN perp pe ABC;
AB∈ABC; NP per CB;
CB∈ABC
REZULTA CF TEO 3 PER CA MP per BC
MN per AB; tr AMB isoscel⇒MN mediana; AN=NB=48/2=24
in Δ dreptunghic NPB; unghiul PNB=90-60=30; latura care se opune unghiului de 30 este 1/2 din ipotenuza⇒ PB=NB/2=24/2=12;
CF PITAGORA: NP²=NB²-PB²; NP²=24²-12²; NP=12√3
IN Δ dr MNB cf pitagora: MN²=MB²-NB²=30²-24²; MN=18
in Δ dr MNP cf pitagora: MP²=NP²+MN²=(12√3)²+18²; MP=4√47
se demonstreaza identic (teor 3 per) ca distanta de la M la AD este MR.
din congruenta tr dreptunghice MNP si MNA (caz CC) rezulta MP=MR=4√47
b) pl MCD intersecteaza pl ABC = dr DC
MS∈MDC; MS perp DC
NS∈ABC; NS perb DC⇒ unghiul dintre pl MDC si ABC este MSN
ducem perpend din C pe AB si obtinem tr dr BCG
unghiul GBC=60; SIN 60=CG/BC; √3/2=CG/36; CG=18√3
in tr dr MNS: tg(MSN)=MN/NS=18/(18√3)= 1/√3
⇒ unghiul MSN=30

Vezi imaginea MARIUSEL01
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari