a) analizam paritatea membrului stang si a membrului drept, presupunand ca m,n,p,x,y,z diferite toate de 0:
impar+impar+impar=par+par+par, deci ar fi
impar=par, ceea ce reprezinta o contradictie, deci unul dintre numerele x,y sau z este 0, pentru a avea un impar in membrul drept, pentru ca orice numar la puterea 0 da 1 (adica rezultat impar).
Deci produsul mnpxyz=0, iar
[tex] 2009^{mnpxyz} [/tex]=[tex] 2009^{0} [/tex]=1
b) [tex] abc^{abc} = 2^{cde} [/tex]
puterile lui 2 care dau rezultat cu 3 cifre sunt:
[tex] 2^{7} =128[/tex]
[tex] 2^{8} =256[/tex]
[tex] 2^{9} =512[/tex]
pentru abc=128 avem:
[tex] 128^{128} = ( 2^{7} )^{ 2^{7} } = 2^{7* 2^{7} } = 2^{7*128} = 2^{896} [/tex], deci cde=896
Pentru celelalte variante cu abc=256 sau abc=512 gasim cde cu mai mult de 3 cifre, deci nu convin.
