16[tex] x^{4} [/tex]-81=[tex] 2x^{4} [/tex]-[tex] 3^{4} [/tex]
Se stie ca a²-b²=(a+b)(a-b)
Atunci
[tex] 2x^{4} [/tex]-[tex] 3^{4} [/tex]=[tex](2 x^{2} + 9^{2} )(2 x^{2} - 9^{2}[/tex])=(2x+i3)(2x-i3)(2x+3)(2x-3)
Un produs =0 atunci cand unul din termenii produsului este 0, deci se egaleaza fiecare paranteza cu 0.
Atunci x1=-i3/3, x2=3i/2, x3=-3/2, x4=3/2
b) dreptele au un punct comun atunci cand o pereche de numere x si y satisfac toate cele 3 conditii.
Cu alte cuvinte sistemul celor 3 ecuatii cu 2 necunoscute are solutie.
Sistemul se scrie
x+2y=-6
2x+y=-6
3x+2y=-10
Din primele 2 ecuatii adunandu-le se obtine 3x+3y= -12 x+y= -4 ⇒ y=x= -2
Solutia primelor 2 ecuatii se verifica in cea de-a treia:
3·(-2)+2·(-2)= -10 Corect. Deci toate dreptele trec prin punctul (-2,-2)
