👤
a fost răspuns

Se da triunghiul isoscel ABC,AB=AC=16√5 cm,BC=32 cm si punctul M ce nu apartine planului (ABC) astfel incat MA=MB=MC=25cm.Aflati:
a)raza cercului circumscris triunghiului ABC
b)distanta de la punctul M la planul (ABC)
c)distanta de la punctul M la dreapta BC
d)distanta de la punctul O (piciorul perpendicularei duse din M pe planul (ABC)la planul (MBC)
e)tangenta unghiului format de planele (MBC) si (ABC)

Răspuns :

ADIHEROVIZ
Nu stiu daca te mai ajuta cu ceva, insa las aici o rezolvare:

a) Construim MO perpendicular pe (ABC)
ΔABC - isoscel
=> O - centrul cercului circumscris ABC
 R = AB*AC*BC / 4*AΔABC
Aria lui ABC = √p*(p-AB)*(p-AC)*(p-BC)
unde p este semiperimetrul triunghiului ABC = 16√5 + 16
=> Dupa ce calculezi aria lui ABC o sa iti dea 16*32 = 512
=> R = (16√5)²  * 32 / 4*512 = 20 cm

b) d(M, (ABC)) = MO
In ΔMOB : MB² = OM² + OB²
625 = OM² + 400
=> OM = 15 cm

c)Construim AN perpendicular pe BC
MO perpendicular (ABC)
AN, BC incluse in (ABC)
=> MN perpendicular pe BC => d(M,BC) = MN
In ΔANB : AB² = AN² + NB²
1280 = AN² + 256
=> AN = 32 cm => ON = 12 cm
In ΔMON : MN² = OM² + ON²
=> MN = 3√41 cm

d) Construim OD perpendicular pe MN
=> d(O, (MBC)) = OD
OD este inaltime in triunghiul dreptunghic MON => OD= ON*OM/MN => OD = 60√41/41
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari