👤
CARMENLEPAVIZ
a fost răspuns

Fie A= (1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/2013*2015): (2014/2015)*3 la n+1,
a)Aratati ca A=3 la 2n+1
b)determinati n apartine N*, astfel incat A= 3 la 4n+5

Răspuns :

Daca notez cu S prima paranteza a lui A, atunci avem:

[tex]2S=\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{2013\cdot2015}=[/tex]

[tex]=\dfrac{3-1}{1\cdot3}+\dfrac{5-3}{3\cdot5}+\dfrac{7-5}{5\cdot7}+...+\dfrac{2015-2013}{2013\cdot2015}=[/tex]

[tex]=\dfrac{3}{1\cdot3}-\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{5}{3\cdot5}-\dfrac{3}{3\cdot5}+\dfrac{7}{5\cdot7}-\dfrac{5}{5\cdot7}+...[/tex]

[tex]...+\dfrac{2015}{2013\cdot2015}-\dfrac{2013}{2013\cdot2015}=[/tex]

Dupa simplificari

[tex]=\dfrac11-\dfrac13+\dfrac13-\dfrac15-\dfrac15+\dfrac17-\dfrac17+...+\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2015}=[/tex]

dupa ce reducem termenii asemenea

[tex]=1-\dfrac{1}{2015}=\dfrac{2014}{2015}[/tex]

In continuare este simplu de constatat ca

[tex]A=\dfrac{3^{n+1}}{2}[/tex]

Metoda aceasta de calcul a sumei se poate aplica la foarte multe sume de acest gen.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari