👤
a fost răspuns

Sa se demonstreze ca sunt adevarate urmatoarele inegalitati:(a,b,c apartin numerelor reale).
A)9abc<=(a+b+c)(ab+bc+ca);
B) (a la puuterea a 3+b la puterea a3+c la puterea a3>= 3abc.

Răspuns :

CRISTIANA19VIZ
a) (a+b+c)(ab+bc+ca)= a²b+abc+ca²+ab²+b²c+abc+abc+bc²+c²a=
3abc+a²b+ca²+ab²+b²c+bc²+c²a= 3abc+ a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b) /3 ⇒
9abc+ 3a²(b+c)+3b²(a+c)+3c²(a+b) ≥ 9abc  (Adevarat)

b) a³+b³+c³ ≥ 3acb
a³+b³+c³=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) +3abc ≥ 3abc 
 
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari