Faci desenul astfel:
Desenezi triunghiul ABC dreptunghic in C, cu ipotenuza AB
orizontala si cateta BC=jumatate din ipotenuza AB (ca tot o sa demonstram noi ca e asa...). Apoi duciperpendiculara in A pe AB, care va intersecta paralela din C la AB in D. Ai obtinut, astfel, trapezul dreptunghic in A si D, cu AB||CD.
a) In triunghiul ABC dreptunghic in C, m(<ABC)=60 grade, deci m(<BAC)=90-60=30 grade. Stim ca "intr-un triunghi dreptunghic cateta opusa unghiului de 30 grade este jumatate din ipotenuza", deci ipotenuza AB este dublul catetei BC, care se opune unghiului <BAC cu masura de 30 grade.
Deci AB=2*BC=2*16=32 cm.
b) Cum AB||CD rezulta ca m(<ACD)=m(<BAC)=30 grade (ca unghiuri alterne interne congruente), deci in triunghiul ACD dreptunghic in D avem m(<ACD)=30 grade, deci ipotenuza AC=2*AD.
In triunghiul ABC calculam cateta AC:
[tex] 32^{2} = 16^{2} + AC^{2} [/tex]
[tex] AC^{2} = 32^{2} - 16^{2} =(2*16)^{2}-16^{2}=[/tex]
[tex]= 16^{2} *3[/tex]
AC=[tex]16* \sqrt{3} [/tex]
deci AD=[tex]8* \sqrt{3} [/tex]
iar in triunghiul ACD dreptunghic in D avem, cu Teorema lui Pitagora:
[tex] AC^{2} = AD^{2} + CD^{2} [/tex]
[tex] 16^{2} *3 =8^{2} *3 + CD^{2} [/tex]
CD=24
Stim ca lungimea liniei mijlocii este egala cu semisuma bazelor trapezului, adica = (AB+CD)/2=(24+32)/2=56/2=28
