Notatii
A = aria rombului
L = latura rombului
π = planul rombului
O = AC ∩ BD (intersectia diagonalelor)
Rezolvare:
A = AC × BD / 2
24 cm² = AC × 8 cm / 2
AC = 2 * 24 / 8 = 48 / 8 = 6 cm
L = √[(AC/2)² + (BC/2)²]=√(4² + 3²) = √(16 + 9) =√25 = 5 cm.
PA _|_ π
=> PA _|_ pe toate laturile din planul π, inclusiv: AB, AC, AD
PA =
12 cm (din enunt)
PB = PD deoarece triunghiurile dreptunghice PAB si PAD sunt congruente, avand PA = latura comuna, AB = AC = L si <PAB = <PAD = 90°
=> PB = PD = √(PA² + L²) = √(12² + 5²) = √(144 + 25)=√169 =
13 cmPC il calculam din ΔPAC dreptunghic in A
unde PA = 12 cm si AC = 8 cm sunt catetele iar PC este ipotenuza.
=> PC = √(PA² + AC²) = √(12² + 8²)=√(144 + 64) = √208 =
4√13Solutia este:
PA = 12 cmPB = 13 cmPD = 13 cmPC = 4√13 cm
