[tex]a)\,\, \frac{ 5^{5} * 25^{-2} }{ 5^{-3}*125}= \frac{ 5^{5} * (5^{2})^{-2} }{ 5^{-3}*5^{3}}= \frac{ 5^{5} * 5^{-4} }{ 5^{-3}*5^{3}}= 5^{5+(-4)-(-3)-3}= 5^{5-4+3-3}= 5 [/tex]
[tex]b)\,\, \frac{ 0,1^{5} * 0,1^{-3} }{0,001}=\frac{ 0,1^{5} * 0,1^{-3} }{0,1^{3}}= 0,1^{5+(-3)-3}=0,1^{5-3-3}= 0,1^{-1}= \frac{1}{0,1}=10 [/tex]
[tex]c)\,\, \frac{15^{-3}}{ 9^{-2} * 125^{-1}}=\frac{(3*5)^{-3}}{ ( 3^{2} )^{-2} * ( 5^{3} )^{-1}}=\frac{3^{-3} *5^{-3}}{ 3^{-4} * 5^{-3}}= \\ \\ = 3^{-3-(-4)}*5^{-3-(-3)}=3^{-3+4}*5^{-3+3} =3^{1}*5^{0}=3[/tex]
