👤
a fost răspuns

Va roggg. E urgentt!!!
1. Fie rombul ABCD cu masura unghiului A de 45° si patratul ABMN construit in exteriorul rombului.Aratati ca triunghiul ACM este isoscel.
2.In exteriorul rombului ABCD cu masura unghiului A =60° se construiesc patratul BCEF si dreptunghiul ABNM cu latura Am=2AB. Aratati ca punctele N, F, E sunt coliniare si ca NB=2BD

Răspuns :

RENATEMAMBOUKOVIZ
daca  într-un triunghi una dintre cele trei mediane este înălțime atunci triunghiul este isoscel

notam cu O intersectia diagonalelor patratului
CO in triunghiul ACM este inaltime si mediana deoarece AO=OM si unghiul COA = unghiul COM =90 grade deci triunghiul ACM este isoscel

2 ca sa demonstram ca N,F si E sunt colineare trebuie sa aratam ca unghiul  EFN este = 180 grade

in rombul ABCD unghiurile ascutite = 60 grade
unghiurile obtuze = (360-60 x 2 ) /2 = 240 / 2 = 120 grade 
daca prelungim latura CB  spre latura AM obtinem unghiul suplementar lui CAB care este egal cu 180-120 = 60 grade
unghiul CBE = unghiul EBF = 90/2 = 45 grade deoarece CBFE este patrat
rezulta ca unghiul EBN = 360 grade - unghiul ABC -unghiul CBF-unghiul ABM = 360 -120-45-90 = 105 grade
atunci unghiul FBN este egal cu 105 - unghiul EBF = 105- 45 = 60 grade0
in triunghiu EBN  unghiul BNE = 180- unghiul EBN-unghiul BEF = 180-105-45=30 grade
in triunghiul FBN unghiul BFN = 180-unghiul FBN-unghiul BNF = 180-60-30=90 grade
deci in punctul F avem unghiul EFB +unghiul BFN = 90+90 = 180grade
deci punctele E, F, si N sunt colineare

robul este format din 2 triunghiuri echilaterale deoarece diagonalele sun bisectoarele unghiurilor deci diagonala mica = cu latura rombului
AM=BN = 2AB


 
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari