Consider ca x, y, si z sunt numere naturale (trebua sa precizezi in enunt)
Se da:
x + y + z = 52
y - z = 27
---
y-z = 27
=> y ≥ 27
dar y < 52
=> x ≤ 52 - 27
=> x ≤ 25
x ∈ {1; 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23}
Dăm lui x valori din multimea de mai sus,
apoi rezolvam sistemul de ecuatii:
y + z = 52 - x
y - z = 27
-------------- adunam cele 2 ecuatii
2y / = 79 - x
y = (79 - x) / 2
===========
y + z = 52 - x
y - z = 27
-------------- din prima ecuatie o scadem pe a 2-a
/ 2z = 25 - x
z = (25 - x) / 2
Avem valorile lui y ai z in functie de x:
y = (79 - x) / 2
z = (25 - x) / 2
Dand valori din multimea de mai sus lui x obtinem pe y si z
Deoarece (y si z) sunt naturale si (79 si 25) sunt impare,
rezulta ca x este numar impar pentru ca diferenta sa fie para
ca sa se poata imparti la 2.
=> din multimea de sus se exclude numarul 2
Solutii:
S1:
x = 1
y = 39
z = 12
S2:
x = 3
y = 38
z = 11
S3:
x = 5
y = 37
z = 10
S4:
x = 7
y = 36
z = 9
S5:
x = 11
y = 34
z = 7
S6:
x = 13
y = 33
x = 6
S7:
x = 17
y = 31
z = 4
S8:
x = 19
y = 30
z = 3
S9
x = 23
y = 28
z = 1
x nu poate lua urmatoare valoare prima deoarece,
daca x = 29, atunci z ar fi negativ si
am convenit ca x, y , z sunt naturale.
