Răspuns :
y=0, x poate lua orice valoare de la 0 la 9; vor fi prin urmare zece cazuri.
La prima intrebare:
Fractia se simplifica cu 10, daca y=0, iar x este orice cifra, deci 10 fractii.
La a doua intrebare nu mai este asa simplu. Sa observam ca 570=2·5·3·19.
Verificam pe rand cate fractii se simplifica cu fiecare dintre ele>
Cu 2:
Fractia se simplifica cu 2, daca y∈{2,4,6,8} iar x este orice cifra, deci avem 40 fractii (pe cele cu y=0 le-am considerat anterior.
Cu 5, in afara de cele considerate la prima intrebare, mai avem fractiile pentru care y=5 iar x orice cifra, deci inca 10 fractii
Cu 3 trebuie sa vedem cate posibilitati avem ca x+y sa fie multiplu de trei, dar fara cazurile y=par, sau y=5, deoarece le-am considerat mai sus. Avem [tex]\overline{xy}\in\{03;33;63;93;09;39;69;99;21;51;81;27;57;87\}[/tex] deci inca 14 fractii.
In sfarsit, trebuie sa mai vedem cati multiplii de 19 sunt cuprinsi intre 300 si 399 si pe care nu i-am luat in considerare pana acum . Mai găsim pe 323 si 361 (ar mai fi 304,342, 380 si 399, dar au fost numărați mai sus). Deci inca doua fractii.
Total 10+40+10+14+2=76 de fractii de forma celor din enunt se simplifica.
Fractia se simplifica cu 10, daca y=0, iar x este orice cifra, deci 10 fractii.
La a doua intrebare nu mai este asa simplu. Sa observam ca 570=2·5·3·19.
Verificam pe rand cate fractii se simplifica cu fiecare dintre ele>
Cu 2:
Fractia se simplifica cu 2, daca y∈{2,4,6,8} iar x este orice cifra, deci avem 40 fractii (pe cele cu y=0 le-am considerat anterior.
Cu 5, in afara de cele considerate la prima intrebare, mai avem fractiile pentru care y=5 iar x orice cifra, deci inca 10 fractii
Cu 3 trebuie sa vedem cate posibilitati avem ca x+y sa fie multiplu de trei, dar fara cazurile y=par, sau y=5, deoarece le-am considerat mai sus. Avem [tex]\overline{xy}\in\{03;33;63;93;09;39;69;99;21;51;81;27;57;87\}[/tex] deci inca 14 fractii.
In sfarsit, trebuie sa mai vedem cati multiplii de 19 sunt cuprinsi intre 300 si 399 si pe care nu i-am luat in considerare pana acum . Mai găsim pe 323 si 361 (ar mai fi 304,342, 380 si 399, dar au fost numărați mai sus). Deci inca doua fractii.
Total 10+40+10+14+2=76 de fractii de forma celor din enunt se simplifica.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!