Observatorul de pe pamant vede totul in mod normal: ca si cum o masina se deplaseaza cu viteza u pe distanta 2D (ca e dus-intors). Adica se aplica formula simpla cunoscuta de toti. Intervalul de timp perceput de acest observator va fi:
[tex]\Delta t = \dfrac{2D}{u}[/tex]
Observatorul de pe nava are timpul distosionat de efectele relativistice ale deplasarii lui. Se aplica formula pe care cred ca o stii:
[tex]\Delta t'=\gamma\left(\Delta t-\dfrac{2D}{c^2}u\right)[/tex]
Se cere diferenta dintre aceste doua intervale, daca am inteles bine:
[tex]\Delta t-\Delta t'=\Delta t - \gamma\Delta t + \gamma \dfrac{2D}{c^2}u= \\ \\ \\ =(1-\gamma)\Delta t+\gamma \dfrac{2D}{c^2}u=(1-\gamma)\dfrac{2D}{u}+\gamma \dfrac{2D}{c^2}u= \\ \\ \\ =\dfrac{2Du}{c^2}\left[(1-\gamma)\dfrac{c^2}{u^2}+\gamma\right][/tex]
A! Si sa ai grija sa transformi anii-lumina in metri (sau km). Succes.
EDIT:
Gamma e factorul Lorentz si pentru viteze mici de deplasare, e aproximativ egal cu 1 ( dar nu e exact egal cu 1 niciodata). Acest factor are formula:
[tex]\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}.[/tex]
Transformarea se face astfel : [tex]D=4,3\cdot{Nc}[/tex], unde [tex]N[/tex] este numarul de secunde dintr-un an intreg (365 de zile)
CALCULE :
diferenta = [tex]\dfrac{2\cdot 4,3\cdot 31557600}{300}\left[\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{1-\frac{1^2}{300^2}\right)}}\cdot\dfrac{300^2}{1^2}+\dfrac{1}{\sqrt{1-\frac{1^2}{300^2}}}\right]=\\ \\ \\ =452316,55 \ secunde[/tex]
Putem transforma in zile:
[tex]\dfrac{452316,55}{86400}=5,23 \ zile[/tex]
