Răspuns:
Explicație pas cu pas:
4 + 9 + 14 + 19 + ...... + 1004 =
-> aflăm câţi termeni are suma cu raţia = 5 ( 9-4=5; 14-9=5; 19-14=5...)
( 1004 - 4 ) : 5 + 1 = 1000 : 5 + 1 = 201 termeni are suma
= 201 × ( 4 + 1004 ) : 2 =
= 201 × 1008 : 2 =
= 201 × 504 =
= 101 304
================================================
Sau:
4 + 9 + 14 + 19 + ..... + 1004 =
= 4 + ( 4+5) + (4+10) + (4+15) +........+ (4+1000) =
= ( 5+10+15+......+1000) + (4+4+4+.....+4) =
= ( 5×1 + 5×2+5×3+....+5×200) + (4×1+4×1+4×1+....+4×1) =
→ dau factor comun pe 5 in prima paranteză, iar pe 4 în a doua paranteză
= 5 × ( 1+2+3+.....200) + 4 × (1+1+1+1+....+1) =
- Observ că suma parantezei rotunde are 200 termeni + primul termen 4 = 201 termeni de 1
= 5 × 200 × (1+200) : 2 + 4 × 201 =
= 5 × 100 × 201 + 4 × 201 =
= 201 × ( 500 + 4 ) =
= 201 × 504 =
= 101 304
